たみぃも小学校3年生の父親であるため、休みの日などに子どもの勉強をたまには見ることがある。
、この「たまには」が気に入らないらしく、カミさんからは「毎日あたしが宿題見てるんだから、休みの日くらいあなたが見てよ！」と攻められている。
それは解っているんだけど・・・。
たみぃが見るのは主に算数が多い。
先日も、算数の宿題を見ていたのだが、そのときにふと思いついた。
"分数の割り算を訊かれたときに、キチンと教えられるかな？"と。
分数の割り算。
台形の面積の求め方とともに、小学校で教わる算数の中でもつまずきやすいといわれる問題である。
台形の面積の求め方については、図を使って説明すれば比較的理解しやすいものと思われる。
しかし、分数の割り算についてはどうか。
スタジオジブリの映画「おもひでぽろぽろ」の中で、「分数をひっくり返してかけるのは解ったけど、何でひっくりかえすの？」といったエピソードがあった。
「何で？」。そう思った人も多いと思う。
たみぃも先生に訊いたのだが「そういうルールなんだ」の一言でごまかされた憶えがある。
それ以来、たみぃはその先生があまり好きではなくなってしまった。
先生は当てにならないので、自分でいろいろと調べて、たみぃなりに消化した考えがある。
％に、混合数を変更する方法
何年先になるのか分からないが、その考えを娘にキチンと教えられるか、この場で練習をしてみようと思う。
例えば次のような計算をするとしよう。
8分の3をひっくり返して掛けると3分の24。約分して、答えは「8」である。
分数の割り算でつまずいた人の話しを聞くと、次の二つの意見に集約されると思う。
「8分の3で割るって、どういうことよ！」
「何で割ったのに、元の数より大きくなるんだ！」
分数の割り算の前に、まずは割り算とはどういうことかについて考えてみよう。
6 ÷ 2 ＝ 3
この式を文章化した場合、真っ先に思い浮かぶのは次のような問題ではないだろうか。
6個のリンゴがあります。2人で分けると、1人分はいくつでしょうか。
この「分ける」という言葉がくせ者なのである。
これがあるからして、「8分の3で割る（分ける）って、どういうことよ！」という考えが出てくるのである。
次のような問題だとどうだろう。
6個のリンゴがあります。2個ずつ袋に入れて売ろうと思いますが、袋はいくつ出来るでしょうか。
「分ける」が使いたいのであれば、次のような問題でもよいか。
6個のリンゴがあります。1人に2個ずつ分けると何人分でしょうか。
割り算とは、割られる数を割る数に分けるのではなく、割られる数の中に割る数がいくつ含まれるかと視点を変えると、分数の割り算も理解しやすくなるのではなかろうか。
世界記録のくしゃみ
先ほどの分数の割り算の式を、次のような文章問題で考えてみよう。
3個のリンゴがあります。一人に8分の3ずつ分けると、何人分でしょうか。
さて、本丸の分数をひっくり返して掛けることについて。
式で証明するのは比較的簡単である。
例えば先ほどの という問題。
まず、割る数を「1」にするために、割られる数と割る数の両方に3分の8を掛ける。
何故割る数を「1」にするかというと、割る数が「1」であれば答えは必ず割られる数とイコールであり、計算が簡単になるからだ。
答えが割られる数とイコールならば、「÷ 1」は省略することができることになる。
ただし、式で証明したところで、ひっくり返して掛けることの本質は見えてこない。
「3個のリンゴを8分の3ずつ分ける」とはどういうことなのか。
「8分の」ということなので、3個のリンゴをから8等分にしたリンゴがいくつできるか考えてみよう。
1個のリンゴを8つに分ける。そのリンゴが3個分ということは、3 × 8 ＝ 24
8等分のリンゴが24切れできることになる。
二つの式をくっつけると、3 × 8 ÷ 3 ＝ となり、 8 ÷ 3 は3分の8と同じ意味だから、これは次のように書き換えることができる。
多少親バカな発言になるが、たみぃの娘はどちらかといえばお利口さんだと思う。
たまにうっかりミスがあるものの、今のところ加減乗除はほぼ完璧に答えることができる。
うっかりミスというのは、たみぃの娘はどうやらスピード重視なタイプらしいのである。
例えば、100題計算のテストがあるとしよう。
「今日、テストがあったんだけど、クラスで1番早くできたんだよ！」
たみぃが家に帰ると、嬉しそうにそう報告するのである。
しかし返ってきた答案用紙を見ると・・・。
28＋54＝ 82
64＋33＝ 97
19＋81＝ 100
68＋25＝ 93
55＋39＝ 94 と足し算が続いたとする。すると、次に引き算の計算が来ると
72−16＝ 88 なぜか足してしまうのだ・・・。
まったく、早く終わったのであれば見直せばよいものを・・・。誰に似たものか・・・。
また、文章問題もチョット応用的な問題だと間違える確率が高い。
例えば、『たかしさんは おはじきを 32こ もっていました。今日、お母さんに おはじきを もらったのですが、9こ なくしてしまいました。今、たかしさんは おはじきを 40こ もっています。お母さんに もらった おはじきは、いくつだったでしょうか』といった問題があったとする。
すると、なぜか 32 − 9 ＝ 23 23 ＋ 40 ＝ 63 答え 63こ と答えるのである。
・・・確かに、それぞれの計算は間違いではない。
どうやら、たみぃの娘は直感で、数字が出てきた順番どおりに組み合わせて、計算しているフシがある。
しかし九九などは、たみぃが心配したほど苦戦することもなく覚えてしまった。
たみぃが思うに、たみぃの娘は考えるよりも丸覚えしてしまえという性格のようなので、分数の割り算もつまずくことなく通過できるのではないだろうか。
こんなところで、分数の割り算の説明を練習しても、たみぃの娘が「何で？」と思わないかぎり、徒労に終わるのかもしれない。
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